Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 3.2

3.2) Um avião a jato voa para o norte, de Brasília até Belém, a 1.630Km de distância, levando 2h 10min nesse percurso. De lá, segue para oeste, chegando a Manaus, distante 1.290Km de Belém, após 1h 50min de vôo. (a) Qual é o vetor deslocamento total do avião? (b) Qual é o vetor velocidade média no trajeto Brasília-Belém? (c) Qual é o vetor velocidade média no trajeto Brasília - Manaus?

a) Podemos posicionar o referencial com origem em Brasília e eixo $oy$ apontada para o norte, dessa forma podemos representar o vetor posição de Brasília a Belém, $\vec{A}=(1630Km)\hat{j}$, assim como o vetor de Belém a Manaus, $\vec{B}=-(1290Km)\hat{i}$, sendo assim a soma dos dois vetores $\vec{A}+\vec{B}$ representa a posição de Brasília a Manaus como pode ser visto representado na figura a baixo Logo o vetor deslocamento total do avião é, $$\vec{R}_t=\vec{A}+\vec{B}=-(1290Km)\hat{i}+(1630Km)\hat{j}$$ Podemos então determinar o modulo de $\vec{R}_t$ $$|\vec{R}_t|=\sqrt{(1290Km)^2+(1630Km)^2}\cong 2078,7Km$$ Da mesma forma calculamos o ângulo de $\vec{R}_t$ em relação à direção $\hat{j}$ dado por $$\cos(\theta)=\frac{\vec{R}_t\cdot\left( -\hat{j}\right) }{|\vec{R}_t||\hat{j}|}\Rightarrow$$ $$\cos(\theta)=\frac{1630Km}{2078,7Km}\cong0,78\Rightarrow$$ $$\theta=(38,7)°$$ assim o vetor deslocamento total está a $2078,7Km$ norte $(38,7)°$ oeste.

 b) O vetor posição nesse percurso é $\vec{A}=(1630Km)\hat{j}$ que foi alcançada em um intervalo de tempo de $2h 10min$, ou seja, $2,16h$, portanto, o vetor velocidade media $\vec{v}_m$ é dado por $$\vec{v}_m=\frac{1630Km}{2,16h}=(754,6Km/h)\hat{j}$$ ou $754,6Km/h$ direção e sentido norte.

 c) Como podemos ver no item a) o deslocamento total é $2078,7Km$ norte $(38,7)°$ oeste, e sendo o deslocamento total $T$ é dado por $T=2h 10min+1h 50min=4h$, assim a velocidade media total é dado por, $V_m=\frac{2078,7Km}{4h}=519,675Km/h$ na mesma direção do vetor deslocamento total.