8.5) O circuito da figura, formado por dois lados retilíneos e dois arcos de círculo, subtendendo um setor de ângulo $\theta$, é percorrido por uma corrente de intensidade $i$. Calcule o campo magnético $\vec{B}$ no ponto $P$ (centro do setor circular).
Note que, se adotarmos o referencial com origem no ponto $P$, os vetores posição das partes retilíneas do fio são paralelos ao elemento de comprimento $dl$, de modo que essas regiões não contribuem para o campo.
Resta então as regiões circulares de raio $a$ e $b$, segundo a lei de Biot-Savart
$$\vec{B}=\frac{\mu_0i}{4\pi}\int\frac{d\vec{l}_1\times\vec{r}_1}{r_1^3}+\frac{\mu_0i}{4\pi}\int\frac{d\vec{l}_2\times\vec{r}_2}{r_2^3}$$
os vetores $\vec{r}_1=\vec{a}$ e $\vec{r}_2=\vec{b}$ são ortogonais a $d\vec{l}_1$ e $d\vec{l}_2$, de modo que
$$B=\frac{\mu_0i}{4\pi}\int\frac{dl_1a}{a^3}+\frac{\mu_0i}{4\pi}\int\frac{dl_2b}{b^3}$$
os elementos de área são $dl_1=ad\theta$ e $dl_2=bd\theta$, logo
$$B=\frac{\mu_0i}{4\pi}\int_{\theta}^{0}\frac{a^2d\theta}{a^3}+\frac{\mu_0i}{4\pi}\int_{0}^{\theta}\frac{b^2d\theta}{b^3}\Rightarrow$$
$$B=\frac{\mu_0i}{4\pi a}\int_{\theta}^{0}d\theta+\frac{\mu_0i}{4\pi b}\int_{0}^{\theta}d\theta\Rightarrow$$
$$B=\frac{\mu_0i}{4\pi }\frac{(a-b)\theta}{ba}$$
Pela regra da mão direita o vetor $\vec{B}$ em modulo, sentido e direção é
$$\vec{B}=\frac{\mu_0i}{4\pi }\frac{(a-b)\theta}{ba}\hat{k}$$
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