Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 9.9

9.9) Durante a madrugada, um carro de luxo, de massa total igual a $2. 400 kg$, bate na traseira de um carro de massa total $1. 200 kg$, que estava parado num sinal vermelho. O motorista do carro de luxo alega que o outro estava com as luzes apagadas, e que ele vinha reduzindo a marcha ao aproximar-se do sinal, estando a menos de $10km/h$ quando o acidente ocorreu. A perícia constata que o carro de luxo arrastou o outro de uma distância igual a $10, 5m$, e estima o coeficiente de atrito cinético com a estrada no local do acidente em $0, 6$. Calcule a que velocidade o carro de luxo vinha realmente. 

  Podemos supor que essa foi uma colisão perfeitamente inelástica, pois, o carro de luxo ficou preso ao outro carro que estava parado arrastando-o uma distância $d$ no asfalto, supondo então que o carro de luxo, com uma massa $M_l$, estava a uma distância $v_i$ e logo após a colisão os dois carros movimentam-se juntos com uma velocidade $v_f$, supondo que o carro parado tenha massa $m$ usando conservação de momento teremos que, $$M_lv_i=\left( M_l+m\right)v_f$$ Logo a velocidade final $v_f$ dos dois carros movimentando-se juntos é dada por, $$v_f=\left( \frac{M_l}{M_l+m}\right) v_i\ \ \ (1)$$ Como é apenas a força de atrito que se opõe ao movimento usando as leis de Newton podemos ver que a aceleração do conjunto é devido apenas ao atrito, tal aceleração é dada por $a=g\mu_c$, sendo assim usando a equação de Torricelli teremos que, $$v^2=v_0^2-2g\mu_c\Delta x$$ Os carros em conjunto foram de uma velocidade $v_0=v_f$ até uma velocidade $v=0$ em uma distância de $\Delta x=d$, logo, $$0=v_f^2-2g\mu_cd$$ Ou seja, $$v_f=\sqrt{2g\mu_cd}$$ Usando a equação (1) podemos escrever $v_f$ em função de $v_i$, $$\left( \frac{M_l}{M_l+m}\right) v_i=\sqrt{2g\mu_cd}$$ Explicitando $v_i$ obtemos, $$v_i=\sqrt{2g\mu_cd}\left( \frac{M_l+m}{M_l}\right)$$ Substituindo os valores do problema de forma adequada na equação concluímos que o carro estava a uma velocidade inicial, $$v_i=16,6m/s$$ Isto é, $$v_i=60km/h$$ Ou seja o motorista do carro de luxo é um mentiroso.