Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 9.10

9.10) O balconista de uma mercearia, para atender a um cliente que pediu $200 g$ de creme de leite fresco, coloca o recipiente vazio sobre uma balança de mola, acerta o zero e despeja o creme sobre o recipiente desde uma altura de $75 cm$. Depois de $2 s$, com a balança marcando $200 g$, o balconista, mais que depressa, retira o recipiente de cima da balança. Que quantidade de creme de leite o cliente realmente leva? 

  Adotando o referencial sobre o balcão representamos as forças que atuam sobre a balança. Inicialmente ela está marcando uma massa nula, pois, o balconista ajusta o zero da balança de forma que este seja o peso do recipiente, então podemos desprezar o peso do mesmo,

Quando a balança marca $200g$ dentro do recipiente sobre a balança tem uma massa $m'$ que é a massa real de doce de lei que foi despejado até então, a disparidade entre a medida da balança e a massa real que está dentro do recipiente se deve a uma força de empuxo $F_e$ devido ao ganho de massa do sistema, de forma que não é apenas o peso $P'$ da massa $m'$ que afeta a medição da balança,

Dessa forma o peso $P'$ da massa real $m'$ somada a força de empuxo $F_e$, devido ao acréscimo de massa no tempo $t=2s$, é equivalente ao peso aparente $P$ que a balança marca, $$P'+F_e=P$$ ou seja, $$m'g+\frac{\Delta m}{\Delta t}v_e=mg$$ Onde $\Delta m=m'$ e onde $\Delta t=t$, logo, $$m'g+\frac{m'}{t}v_e=mg\ \ \ (1)$$ Devemos agora encontrar a velocidade $v_e$ com que a massa entra no sistema, supondo que uma unidade de massa $m_l$ do leite condensado, cai de uma altura $d$ do balcão essa massa inicialmente em uma energia potencial gravitacional que é totalmente convertida em energia cinética, supondo que a energia foi conservada teremos, $$m_lgd=\frac{1}{2}m_lv_e^2$$ Dessa forma teremos que, $$v_e=\sqrt{2gd}$$ Aplicando a velocidade encontrada na equação (1) obtemos, $$m'g+\frac{m'}{t}\sqrt{2gd}=mg$$ Explicitando a massa $m'$ obtemos, $$m'=\frac{mg}{g+\frac{\sqrt{2gd}}{t}}$$ Substituindo os valores do problema obtemos, $$m'=0,167kg$$ Isto é, $$m'=167g$$ Ou seja, o baconista está roubando.