6.9) Um aquecedor elétrico de imersão ligada a uma fonte de corrente de $110V$ demora $6min$ para levar até a fervura $0,5L$ de água. Partindo da temperatura de $20°C$. A intensidade da corrente é de $5A$. Qual é a eficiência do aquecedor?(A eficiência é o percentual da energia que é utilizada no aquecimento da água).
A relação entre a capacidade térmica $c$ e a energia usada para elevar a temperatura de uma massa $m$ é dada por
$$c=\frac{U}{m\Delta t}$$
Dessa forma a energia usada para modificar a temperatura é
$$U=c m\Delta t$$
a massa de água pode ser reescrita como $m=\rho V$ dessa forma
$$U=c \rho V\Delta t.\ \ \ \ (1)$$
A potência fornecida pela bateria é dada por $P=\varepsilon i$ dessa forma a energia fornecida pela bateria é $U'=P\Delta t$, logo
$$U'=\varepsilon i\Delta t,\ \ \ \ (2)$$
a razão U/U' nos dará a eficiência
$$\frac{U}{U'}=\frac{c \rho V\Delta t}{\varepsilon i\Delta t}\Rightarrow $$
$$\frac{U}{U'}=\frac{c V\rho }{\varepsilon i}$$
Os dados do problema são
$$\begin{array}{lllll}
V=0,5L=5\times 10^{-4}m^3\\
\rho=1000kg/m^3\\
c=4,18\times 10^{3}J/kg°C\\
\varepsilon=110V\\
i=5A\\
\Delta t=360s.
\end{array}$$
Logo
$$\frac{U}{U'}=0,84$$
ou seja, são $84\%$ de eficiência
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