6.2) Um cilindro metálico carregado, de $5cm$ de raio, desloca-se ao longo do seu eixo com velocidade constante, de $10cm/s$. O campo elétrico radial produzido pelas cargas, na superfície lateral do cilindro, é de $500V/cm$. Qual é a intensidade da corrente devida ao movimento do cilindro?
Supondo que o cilindro tem raio $R_c$ podemos calcular o campo fora do cilindro usando a lei de gauss com uma superfície gaussiana cilíndrica de raio $r\geqslant R_c$
logo supondo que a carga, no interior da superfície gaussiana, seja $q$ obtemos,
$$\Phi=\oint\vec{E}\cdot \hat{n}dA=\frac{q}{\epsilon_0}$$
Sabendo que a $\vec{E}$ é paralelo à normal $\hat{n}$ da superfície gaussiana teremos
$$E\int dA=\frac{q}{\epsilon_0}$$
devemos integrar a ao longo da superfície gaussiana, dessa forma obtemos
$$E\left( 2\pi rd\right) =\frac{q}{\epsilon_0}\Rightarrow$$
$$E=\frac{q}{2\pi\epsilon_0 rd}$$
O valor do campo $E_c$ sobre a superfície do cilindro é
$$E_c=\frac{q}{2\pi\epsilon_0 R_cd}$$
logo a carga no interior do cilindro será
$$q=2\pi\epsilon_0 R_cE_cd$$
apos um intervalo de tempo $t$ o cilindro percorre uma distância $d=vt$ nesse mesmo tempo todas as cargas atravessarão a seção transversal de área $A$ logo $it=q$
$$it=2\pi\epsilon_0 R_cE_cvt\Rightarrow$$
$$i=2\pi\epsilon_0 R_cE_cv$$
substituindo os valores do problema obtemos
$$i=2(3,14)(8,8541878176\times10^{-14}C^2N^{-1}cm^{-2})(5cm)(500V/cm)(10cm/s)\Rightarrow$$
$$i=1,39\times10^{-8}A$$
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