6.3) A lampadinha de uma lanterna alimentada por uma bateria de $9V$ tem um filamento de tungstênio. Cuja resistência a temperatura ambiente ($20°C$) é de $4,5\Omega$, quando ligada dissipa uma potência de $1,5W$. Calcule a temperatura do filamento, sabendo que o coeficiente de temperatura da resistência do tungstênio é $\alpha=4,5\times 10^{-3}$.
Sabendo que a potência é diretamente proporcional a corrente $P=Vi$ e que a corrente é dada pela lei de ohm $i=\frac{V}{R}$ encontramos a expressão da resistência do filamento aquecido, que é
$$P=\frac{V^2}{R}\Rightarrow $$
$$R=\frac{V^2}{P}\ \ \ \ (1)$$
A equação que descreve a variação da resistividade devido à variação de temperatura é
$$\rho =\rho_0[1+\alpha(T-T_0)]$$
Multiplicando ambos os membros da equação por $\frac{l}{A}$
$$\frac{l}{A}\rho =\frac{l}{A}\rho_0[1+\alpha(T-T_0)]\Rightarrow$$
$$R=R_0[1+\alpha(T-T_0)]$$
usando a equação (1) obtemos
$$\frac{V^2}{P}=R_0[1+\alpha(T-T_0)]\Rightarrow$$
Explicitando $T$ obtemos
$$T=T_0+\frac{1}{\alpha}\left(\frac{V^2}{ R_0 P}-1\right)\Rightarrow$$
Substituindo os valores obtemos
$$T=20°C+\frac{1}{4,5\times 10^{-3}}\left(\frac{(9V)^2}{(4,5\Omega)(1,5W)}-1\right)\Rightarrow$$
$$T=2,5\times 10^{3}°C$$
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