6.4) O campo elétrico medido na atmosfera, perto da superfície terrestre, é de $100V/m$, dirigido para a terra. A corrente média de íons que atinge a totalidade da superfície da terra é de $1800A$, supondo que a distribuição da corrente seja isotrópica, calcule a condutividade do ar na vinhaça da superfície da terra.
Sabendo que o campo $E_s$ na superfície da terra é diretamente proporcional a densidade de corrente $J$ assim como um múltiplo da condutividade do ar $\sigma_a$ temos que
$$J=\sigma_aE_s$$
Sendo a densidade de corrente proporcional a corrente $i=JA$ obtemos que $J=\frac{i}{A}$, logo
$$\frac{i}{A}=\sigma_aE_s\Rightarrow$$
$$\sigma_a=\frac{i}{AE_s}$$
Sabendo que a área da superfície da terra é $A=4\pi R^2_\odot$ teremos
$$\sigma_a=\frac{i}{4\pi R^2_\odot E_s}$$
Onde $R_\odot$ é o raio da terra. Substituindo os valores obtemos
$$\sigma_a=\frac{(1800A)}{4(3,14)(6378100m)^2(100V/m)}\Rightarrow$$
$$\sigma_a=3,5\times 10^{-14}\Omega^{-1} m^{-1}$$
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