Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 13.3

13.3) Viajando na traseira de um caminhão aberto, que está acelerando uniformemente com aceleração de $3m/s^2$, numa estrada horizontal, um estudante preguiçoso resolve aplicar seus conhecimentos de física, lançando uma bola para o ar de tal forma que possa voltar a apanhá-la, sem sair de seu lugar sobre o caminhão. Em que ângulo com vertical a bola deve ser lançada?

 Adotando o referencial no solo, fica claro que o carro tem uma aceleração $a$ para a direita, e a bola realiza um movimento retilíneo na direção $Ox$, porém, quando adotamos o referencial sobre a mão do estudante de física, percebemos que a bola tem uma aceleração $-a$,

Podemos escrever então as equações de movimento de bola nas direções $x$ e $y$ em relação ao estudante, $$\left\lbrace \begin{array}{ll} x=v_0\sin\theta t-\frac{1}{2}at^2\ \ \ (1)\\ y=v_0\cos\theta t-\frac{1}{2}gt^2\ \ \ (2)\\ \end{array}\right.$$ Em um momento $t_b$ dada pela equação $y$ a bola voltara ao nível $y=0$ da mão do estudante, logo $$0=v_0\cos\theta t-\frac{1}{2}gt_b^2\Rightarrow$$ $$0=v_0\cos\theta -\frac{1}{2}gt_b\Rightarrow$$ $$v_0\cos\theta =\frac{1}{2}gt_b\Rightarrow$$ $$t_b=\frac{2v_0\cos\theta}{g}\ \ \ (3)$$ Nesse mesmo tempo $t_b$ a bola deve volta para a posição $x=0$ logo, $$0=v_0\sin\theta t_b-\frac{1}{2}at_b^2\Rightarrow$$ $$0=v_0\sin\theta -\frac{1}{2}a\frac{2v_0\cos\theta}{g}\Rightarrow$$ $$v_0\sin\theta =\frac{1}{2}a\frac{2v_0\cos\theta}{g}\Rightarrow$$ $$\tan\theta =\frac{a}{g}\Rightarrow$$ $$\theta=\arctan\frac{a}{g}$$ Substituindo os valores obtemos, $$\theta=\arctan\left( \frac{3m/s^2}{9,8m/s^2}\right)\Rightarrow$$ $$\theta=(17)°$$