Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 5.2

5.2) Utilizando os dados do problema anterior, calcule que fração da distancia Terra-Lua é preciso percorrer para que a atração gravitacional da Terra seja compensada pela Lua.

Sabendo que nesse ponto a força resultante é nula, pois a Lua e Terra puxam a massa de prova m com mesma intensidade e em direções opostas, $$\vec{F}_m=\frac{Gm_Tm}{d_T^2}\hat{i}-\frac{Gm_Lm}{d_L^2}\hat{i}=0$$ Manipulando a equação resulta em, $$\frac{Gm_T}{d_T^2}=\frac{Gm_L}{d_L^2}$$ Isolando a fração terra-lua obtemos, $$\frac{d_T}{d_L}=\sqrt{\frac{m_T}{m_L}}$$ Podemos considerar novamente a massa em termos do volume e da densidade que resulta em, $$\frac{d_T}{d_L}=\sqrt{\frac{\frac{4}{3}\pi R_T^3P_T}{\frac{4}{3}\pi R_L^3P_L}}$$ Ou seja, $$\frac{d_T}{d_L}=\sqrt{\frac{R_T^3P_T}{R_L^3P_L}}$$ Substituindo os valores obtemos, $$\frac{d_T}{d_L}=\sqrt{\frac{(2,585966028×10^{20}m)(5520kg/m^3)}{(5,249879272×10^{18}m)(3340kg/m^3)}}=0,902$$ Devemos percorrer 90\% da distancia Terra-Lua para que a força gravitacional da Terra seja compensada pela da Lua. Tal ponto foi descoberto por Joseph Louis Lagrange e é conhecido como pontos de Lagrange.