Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 5.3

5.3) No átomo de hidrogênio a distancia média entre o elétron e o próton é de aproximadamente 0,5 Angliston. Calcule a razão entre as atrações coulombiana e gravitacional das duas partículas no átomo. A que distancia entre o elétron e o próton sua atração coulombiana se tornaria igual á atração gravitacional existente entre eles no átomo? Compare o resultado com a distância Terra-Lua. 

 A atração coulombiana entre o Elétron e o Próton será, $$\vec{F}_C=\frac{kq_eq_p}{d_{ep}^2}\hat{u}$$ Como a carga do próton e do elétron são igualmente opostas então, a fração da força coulomb-gravitacional será: $$\frac{F_C}{F_g}=\frac{\frac{kq^2}{d_{ep}^2}}{\frac{Gm_em_p}{d_{ep}^2}}$$ ou seja: $$\frac{F_C}{F_g}=\frac{kq^2}{Gm_em_p}=\frac{(9×10^{9}N.m^2/C^2)(1,6 x 10^{-19}C)^2}{(6,67408 × 10^{-11} m^{3} kg^{-1} s^{-2})(9,109×10^{-31}Kg)(1,672621777×10^{-27}kg)}=2,27×10^{39}$$ Por outro lado a a distância $d$ em que a atração coulombiana torna-se igual a gravitacional é dada por: $$\frac{kq^2}{d^2}=\frac{Gm_em_p}{d_{ep}^2}$$ Isolando a distância $d$ encontramos a expressão: $$d=qd_{ep}\sqrt{\frac{K}{Gm_pm_e}}=2,38×10^{9}m$$ A distância $d$ pode ser comparada a distância entre a terra e a lua $d_{tl}$. $$d=(6,2)d_{tl}$$