6.1) Responda o problema $8$ do Capítulo 4 a partir da conservação de energia.
"Um martelo atinge um prego com velocidade $v$, fazendo-o enterrar-se de uma profundidade $l$ numa prancha de madeira, mostre que a razão entre a força média exercida sobre o prego e o peso do martelo é igual a $\frac{h}{l}$" onde $h$ é a altura de queda livre do martelo que o faria chegar ao solo com velocidade $v$. Estime a ordem de grandeza dessa razão para valores típicos de $v$ e $l$."
Adotando o referencial sobre a superfície de madeira, podemos ver que o martelo tem uma energia potencial $E_p=-Ph$, que será totalmente convertida em energia cinética $E_c=\frac{1}{2}mv^2$ ao fim da queda livre, ou seja,
$$Ph=\frac{1}{2}mv^2\Rightarrow$$
$$P=-\frac{m}{2h}v^2\ \ \ \ (1)$$
Ao atingir o prego, será realizado um trabalho dado por,
$$W=-Fl\Rightarrow$$
$$F=-\frac{W}{l}\ \ \ (2)$$
Dividindo (2) por (1) obtemos,
$$\frac{F}{P}=\frac{2hW}{lmv^2}\ \ \ (3)$$, porém, toda a energia cinética do martelo é convertida em trabalho, assim $W=\frac{1}{2}mv^2$, substituindo em (3) obtemos,
$$\frac{F}{P}=\frac{h}{l}$$
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