Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 6.1

6.1) Responda o problema $8$ do Capítulo 4 a partir da conservação de energia. "Um martelo atinge um prego com velocidade $v$, fazendo-o enterrar-se de uma profundidade $l$ numa prancha de madeira, mostre que a razão entre a força média exercida sobre o prego e o peso do martelo é igual a $\frac{h}{l}$" onde $h$ é a altura de queda livre do martelo que o faria chegar ao solo com velocidade $v$. Estime a ordem de grandeza dessa razão para valores típicos de $v$ e $l$."

Adotando o referencial sobre a superfície de madeira, podemos ver que o martelo tem uma energia potencial $E_p=-Ph$, que será totalmente convertida em energia cinética $E_c=\frac{1}{2}mv^2$ ao fim da queda livre, ou seja, $$Ph=\frac{1}{2}mv^2\Rightarrow$$ $$P=-\frac{m}{2h}v^2\ \ \ \ (1)$$ Ao atingir o prego, será realizado um trabalho dado por, $$W=-Fl\Rightarrow$$ $$F=-\frac{W}{l}\ \ \ (2)$$ Dividindo (2) por (1) obtemos, $$\frac{F}{P}=\frac{2hW}{lmv^2}\ \ \ (3)$$ , porém, toda a energia cinética do martelo é convertida em trabalho, assim $W=\frac{1}{2}mv^2$, substituindo em (3) obtemos, $$\frac{F}{P}=\frac{h}{l}$$