Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 5.16

5.16) 0 coeficiente de atrito estático entre as roupas de uma pessoa e a parede cilíndrica de uma centrífuga de parque de diversões de $2m$ de raio é $0,5$. Qual é a velocidade angular mínima (em rotações por minuto) da centrífuga para que a pessoa permaneça colada à parede, suspensa acima do chão?

 Adotando o referencial sobre a pessoa que está grudada na parede da centrífuga, de tal forma que o eixo $0y$ encontra-se alinhado ao perfil do homem, assim como $ox$ é orientado perpendicularmente a superfície do cilindro, escrevemos em relação ao referencial as forças que atuam sobre a pessoa, a rotação da centrífuga gera uma força centrífuga $\vec{F}_{cf}$ que empurra o homem em direção a parede, naturalmente a parede cilíndrica empurra as costas do homem (força normal $\vec{N}$), enquanto na vertical o peso $\vec{P}$ anula-se com a força de atrito $\vec{f}_a$ gerada pela roupa e pela parede, implicando assim em um sistema em equilíbrio,

Usando a segunda lei de Newton podemos obter as equações que garante que o sistema permaneça estático, $$\left\lbrace \begin{array}{ll} f_a-P=0\ \ \ \ (1)\\ N-F_{cf}=0\ \ \ \ (2)\\ \end{array}\right.$$ Pela equação (1) obtemos que, $P=f_a=N\mu_e$, usando a equação (2) obtemos, $$P=F_{cf}\mu_e$$ A força centrífuga é dada por $\omega^2 r=F_{cf}$ logo, $$P=m\omega^2 r\mu_e\Rightarrow$$ $$mg=m\omega^2 r\mu_e\Rightarrow$$ $$\omega^2=\frac{g}{r\mu_e}\Rightarrow$$ $$\omega=\sqrt{\frac{g}{r\mu_e}}\ \ (3)$$ Substituindo os valores do problema e convertendo o resultado de $rad/s$ para $r.p.m$ obtemos, $$\omega=29,9\ r.p.m$$