5.4) Duas bolinhas de isopor, de $0,5g$ cada uma, estão suspensas por fios de 30cm, amarrados no mesmo ponto. Comunica-se a mesma carga elétrica a cada bolinha; em consequência, os fios se afastam até formar um ângulo de 60º um com o outro. Qual é o valor da caga?
Podemos considerar a priore o referencial em uma das esferas, e em seguida escrever o diagrama de forças em relação a esse referencial:
Decompondo as forças obtemos o seguinte sistema em equilíbrio:
$$\left\lbrace \begin{array}{ll}
T\cos\theta\hat{j}+P\hat{j}=0\ \ \ \ \ (1)\\
-T\sin\theta\hat{i}-F_g\hat{i}+F_c\hat{i}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)
\end{array}\right. $$
Isolando a tensão em (1) e aplicando a equação (2) obtemos:
$$-mg\tan\theta-\frac{Gm^2}{r^2}+\frac{Kq^2}{r^2}=0\ \ \ \ (3)$$
AA distânciaentre as duas partículas é obtido por um dos triângulos retângulos formados pela bissetriz da abertura entre os fios $d=2x=2l\sin\theta$, aplicando o resultado na equação (3) obtemos a seguinte expressão:
$$-mg\tan\theta-\frac{Gm^2}{(2l\sin\theta)^2}+\frac{Kq^2}{(2l\sin\theta)^2}=0$$
Podemos agora isolar a carga $q$ para obter a expressão final:
$$q=\sqrt{\frac{4l^2mg\tan\theta\sin^2\theta+Gm^2}{k}}\ \ \ \ (4)$$
Substituindo os valores obtemos a carga $q$:
$$q=\sqrt{\frac{4(0,3m)^2(0,0005kg)(9,8m/s^2)\frac{\sqrt{3}}{3}\frac{1}{4}+(6,67.10^{-11}N.m^2/kg^2)(0,0005kg)^2}{9.10^{9}N.m^2/c^2}}$$
$$q=1,68.10^{-7}C$$
O exercício consiste em um método prático e simples de calcular a carga que foi aplicada a um determinado corpo. Dadas as mesmas informações de um sistema semelhante podemos calcular a carga aplicada com a equação (4).
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