Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 5.4

5.4) Duas bolinhas de isopor, de $0,5g$ cada uma, estão suspensas por fios de 30cm, amarrados no mesmo ponto. Comunica-se a mesma carga elétrica a cada bolinha; em consequência, os fios se afastam até formar um ângulo de 60º um com o outro. Qual é o valor da caga? 

  Podemos considerar a priore o referencial em uma das esferas, e em seguida escrever o diagrama de forças em relação a esse referencial:

Decompondo as forças obtemos o seguinte sistema em equilíbrio: $$\left\lbrace \begin{array}{ll} T\cos\theta\hat{j}+P\hat{j}=0\ \ \ \ \ (1)\\ -T\sin\theta\hat{i}-F_g\hat{i}+F_c\hat{i}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{array}\right.$$ Isolando a tensão em (1) e aplicando a equação (2) obtemos: $$-mg\tan\theta-\frac{Gm^2}{r^2}+\frac{Kq^2}{r^2}=0\ \ \ \ (3)$$ AA distânciaentre as duas partículas é obtido por um dos triângulos retângulos formados pela bissetriz da abertura entre os fios $d=2x=2l\sin\theta$, aplicando o resultado na equação (3) obtemos a seguinte expressão: $$-mg\tan\theta-\frac{Gm^2}{(2l\sin\theta)^2}+\frac{Kq^2}{(2l\sin\theta)^2}=0$$ Podemos agora isolar a carga $q$ para obter a expressão final: $$q=\sqrt{\frac{4l^2mg\tan\theta\sin^2\theta+Gm^2}{k}}\ \ \ \ (4)$$ Substituindo os valores obtemos a carga $q$: $$q=\sqrt{\frac{4(0,3m)^2(0,0005kg)(9,8m/s^2)\frac{\sqrt{3}}{3}\frac{1}{4}+(6,67.10^{-11}N.m^2/kg^2)(0,0005kg)^2}{9.10^{9}N.m^2/c^2}}$$ $$q=1,68.10^{-7}C$$ O exercício consiste em um método prático e simples de calcular a carga que foi aplicada a um determinado corpo. Dadas as mesmas informações de um sistema semelhante podemos calcular a carga aplicada com a equação (4).