Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 4.8

4.8) Um martelo atinge um prego com velocidade $v$, fazendo-o enterrar-se de uma profundidade $l$ numa prancha de madeira, mostre que a razão entre a força média exercida sobre o prego e o peso do martelo é igual a $\frac{h}{l}$" onde $h$ é a altura de queda livre do martelo que o faria chegar ao solo com velocidade $v$. Estime a ordem de grandeza dessa razão para valores típicos de $v$ e $l$.

Adotando o referencial sobre a tabua de madeira, temos o martelo chegara até a cabeça do prego com velocidade dada pela equação $v^2=v^2_0-2g\Delta y$, como a velocidade inicial é nula teremos que, $$v^2=-2gh\ \ \ \ (1)$$ , porém depois que o martelo atingir a cabeça do martelo sofrerá uma aceleração $a\hat{j}$ positiva que o desacelerara de $-v\hat{j}$ até o repouso, tal aceleração é dada por, $$0=v^2-2al\Rightarrow$$ $$a=\frac{v^2}{2l}$$ Usando a equação (1) obtemos a aceleração, $$a=-\frac{gh}{l}\ \ \ \ (2)$$ A força que o martelo exerce sobre o preço é igual a $F=ma$, enquanto o peso do martelo será, $P=-mg$, dividindo o primeiro pelo segundo obtemos, $$\frac{F}{P}=-\frac{ma}{mg}=-\frac{a}{g}\ \ \ (3)$$ Substituindo a aceleração (2) em (3) obtemos, $$\frac{F}{P}=\frac{h}{l}$$