Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 5.11

5.11) Um pintor está sobre uma plataforma suspensa de uma polia (Figura). Puxando a corda em 3, g ele faz a plataforma subir com aceleração. A massa do pintor é de $80 kg$ e a da plataforma é de $40 kg$. Calcule as 4 tensões nas cordas 1,2 e 3 e a força exercida pelo pintor sobre a plataforma.

 Supondo que o sistema se mova com acelerada $a$ na direção $oy$ de um referencial, podemos nele escrever todas as forças que atuam no sistema.

A força que o pintor faz na corda comunica uma tensão na mesma que é transferida para a plataforma acelerando-a, o fato do pintor aplicar uma força para baixo altera o valor da força normal do pintor, inicialmente causada pelo seu peso. Considerando o diagrama de corpo livre do pintor e da plataforma em função das massas $m_p$ e $m_h$ da plataforma e do pintor respectivamente.

Como todas as forças são na direção vertical, podemos escrever a segunda lei de Newton para o pintor e a plataforma e obter o sistema linear, $$\left\lbrace \begin{array}{ll} T_2-N-P_p=m_pa\\ N-P_h+T_3=m_ha\\ \end{array}\right.$$ Como a polia está livre de atrito e a sua massa é desprezível, assim como o fato das forças de tensão $T_2$ e $T_3$ estarem agindo na mesma corda, implica que $T_2=T_3=T_{2,3}$, logo, $$\left\lbrace \begin{array}{ll} T_{2,3}-N-P_p=m_pa\\ N-P_h+T_{2,3}=m_ha\\ \end{array}\right.$$ Somando as equações obtemos a tensão nas cordas 2 e 3, $$T_{2,3}=\frac{1}{2}(m_h+m_P)(a+g)$$ Subtraindo as equações obtemos a força normal N, $$N=\frac{1}{2}(m_h-m_p)(a+g)$$ O diagrama de corpo livre da polia é,

Como a polia está em equilíbrio em relação ao referencial escolhido, temos que, $$T_1-T_2-T_3=0\Rightarrow$$ $$T_1-2T_{2,3}=0\Rightarrow$$ $$T_1=(m_h+m_P)(a+g)$$ , ou seja, $$\left\lbrace \begin{array}{lll} T_1=(m_h+m_P)(a+g)\\ T_2=\frac{1}{2}(m_h+m_P)(a+g)\\ T_3=\frac{1}{2}(m_h+m_P)(a+g)\\ N=\frac{1}{2}(m_h-m_p)(a+g)\\ \end{array}\right.$$ Substituindo os valores obtemos, $$\left\lbrace \begin{array}{lll} T_1=1470N\\ T_2=735N\\ T_3=735N\\ N=245N\\ \end{array}\right.$$ Podemos notar que o modulo da força normal do pintor é muito inferior a seu peso, o que implica que o fato do pintor puxar a corda diminui a força que o pintor faz sobre a plataforma.