Moyses - Curso de Física Básica, Mecânica, Problema Resolvido 8.17

8.17) Um encantador de serpentes, tocando sua flauta, faz uma serpente de comprimento l e massa m, inicialmente enrodilhada no chão, elevar gradualmente a cabeça até uma altura h<l do chão. Supondo a massa da serpente uniformemente distribuída pelo seu corpo, quanto trabalho foi realizado pela serpente?

Adotando referencial no solo a densidade da cobra é,

$$\rho=\frac{m}{l}$$

logo a massa em função da altura $l'$ será,

$$m(l')=\frac{l'h}{l}$$

Supondo que o centro de massa da cobra cuja cabeça sobe uma altura $h$ está em sua metade, isto é, $l'=\frac{h}{2}$

$$m(h)=\frac{mh}{2l}$$

O trabalho que a cobra realiza ao  subir uma altura $h$ é dada pelo trabalho da força gravitacional,

$$W=-m(h)gh=-\frac{mh^2g}{2l}$$

Ou seja,

$$W=-\frac{mh^2g}{2l}$$